[백준 알고리즘/BOJ] 자바(java) 1934번 최소공배수

1934번: 최소공배수

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

 

처음엔 아래와 같은 방식으로 최소공배수를 구했다. 이클립스 상에서는 제대로 된 값이 나오지만, 백준에서 채점을 해보니 시간 초과가 떴다. a라는 변수를 하나씩 더해가며 일일이 최소공배수인지 따져가는 방법이었기 때문에, 45000과 44000 같은 아주 큰 값이 나오면 while 문을 엄청나게 많이 돌아야 했을 것이다. 

		for(int i=0;i<2*n;i+=2) {
			int a = 1;
			while (true) {
				if(a % array[i] == 0 && a % array[i+1] == 0) {
					System.out.println(a);
					break; // 최소 공배수를 찾으면 while문 빠져나옴
				}
				else a++;
			}
		}​

 

 

그래서 빠르게 최대공약수를 구할 수 있는 '유클리드 호제법'이라는 알고리즘을 사용했다. 최대공약수를 구하면 최소공배수를 구하는 것도 쉽기 때문에 먼저 유클리드 호제법이 무엇인지 알아보자. 유클리드 호제법은 두 개의 자연수의 최대공약수를 구하는 알고리즘 중 하나다. 자연수 a, b에 대해 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(a>b 일 때), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다. 

 

예를 들어, 48과 21의 최대공약수를 구하는 과정은

48 % 21 = 6

21 % 6 = 3

6 % 3 = 0

이므로 최대공약수는 3이 된다.

	public static int gcd(int x, int y) {
		if(y == 0) 
			return x;
		else 
			return gcd(y, x % y);
	}

 

위에서 설명한 유클리드 호제법을 재귀호출을 사용한 gcd 메소드로 구현했다. 또한 자연수 A와 B의 최대공약수를 통해 최소공배수를 구하는 방법은 다음과 같다.

A * B / 최대공약수 = 최소공배수

 

 

package baekjoon;
import java.util.Scanner;

public class B_1934 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner stdin = new Scanner(System.in);
		int n = stdin.nextInt();
		int []array = new int[2*n];

		for(int i=0;i<2*n;i++)
			array[i] = stdin.nextInt();
		stdin.close();

		for(int i=0;i<2*n;i+=2) {
			int a = gcd(array[i], array[i+1]); // a에 최대공약수 저장
			System.out.println(array[i] * array[i+1] / a); // a를 통해 최소공배수를 구함
			}
		}
	public static int gcd(int x, int y) { // 유클리드 호제법
		if(y == 0) 
			return x;
		else 
			return gcd(y, x % y);
	}
}​