[BOJ/백준] 11404번 플로이드 자바 풀이

https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

 

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

 

 

 

 

플로이드 와샬 알고리즘을 사용하는 기초적인 문제다.

플로이드 와샬 알고리즘은 그래프에서 가장 적은 비용의 경로를 찾는 알고리즘 중 하나인데,

한 노드에서 다른 모든 노드로 가는 최단 경로를 찾는 다익스트라 알고리즘과는 달리

모든 노드에서 모든 노드로 가는 최단 경로를 찾는 알고리즘이다.

 

		for(int k=1;k<=n;k++) {
			for(int i=1;i<=n;i++) {
				for(int j=1;j<=n;j++) {
					if(i != j && arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])
						arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];
				}
			}
		}

간단히 설명하자면 위 코드처럼 i에서 j로 바로 가는 비용보다 k를 거쳐서 가는 비용(i -> k -> j)이 더 작다면 비용을 갱신해주면 된다.

 

 

이 문제에서 주의할 점은 아래와 같이 두 가지가 있다.

1) INF를 적절한 값으로 설정해야 함

2) 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있음

 

 

1)

비용의 최대가 100000이기 때문에 처음에는 INF를 100001로 설정했었는데,

모든 도시로 가는 비용이 100000라면 최소 비용이 INF인 100001 보다 넘을 수 있었다.

 

그리고 Integer.MAX_VALUE로 설정했었는데,

이 때도 마찬가지로 INF와 다른 비용을 더할 때, overflow가 발생해 음수값으로 잘못 계산되고

이 음수값이 if문을 만족시켜 최소 비용으로 설정되는 경우가 존재했다.

 

도시의 최대 갯수 *  최대 비용보다 1 큰 값인 10000001로 설정했더니 정답처리가 되었다.

(최소 비용이 가장 큰 경우는 도시가 최대로 존재하고 그 도시가 선형적으로 연결되어있으며, 모두 최대 비용일 경우)

 

 

2)

문제에 나와 있는 예제 입력 1에서도

1 4 1

1 4 2

처럼 1에서 4로 가는 버스가 중복적으로 존재한다.

최소 비용을 출력하는 문제이므로 1 4 2가 아닌  1 4 1을 선택해야 한다.

배열의 모든 값을 INF로 채우고,

이미 배열에 저장된 값과 입력으로 들어온 값을 비교해 최솟값을 배열에 대입할 수 있도록 했다.

 

 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static int INF = 10000001;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		StringTokenizer st;
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		int m = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int[][] arr = new int[n + 1][n + 1];
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			Arrays.fill(arr[i], INF);
            
		for(int i=0;i<m;i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			
			int start = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int end = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int cost = Integer.parseInt(st.nextToken());

			arr[start][end] = arr[start][end] > cost ? cost : arr[start][end];
		}
		
		for(int k=1;k<=n;k++) {
			for(int i=1;i<=n;i++) {
				for(int j=1;j<=n;j++) {
					if(i != j && arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])
						arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];
				}
			}
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=n;j++)
				sb.append(arr[i][j] == INF ? 0 : arr[i][j]).append(' ');
			sb.append('\n');
		}
		
		System.out.println(sb);
	}

}